2. Lehrplan

Die Mathematik hat sich über Jahrtausende als gemeinsame Kulturleistung der Menschheit entwickelt. Sie erfasst Aspekte der Wirklichkeit und erarbeitet Begriffe, Theorien, Strukturen und Modelle. Unter Wahrung ihrer Eigenständigkeit bietet sie Ideen und Methoden zur Lösung von Problemen aus unterschiedlichsten Disziplinen an und liefert als dynamische Wissenschaft wesentliche Beiträge zur Beschreibung und Gestaltung unserer Welt. Mathematik ist traditionell ein charakteristischer Teil der Sprache der Naturwissenschaften und der Technik. Aber auch in Wirtschaft und Politik sowie in den Sozialwissenschaften bilden mit mathematischen Methoden gewonnene Aussagen häufig die Grundlage für Entscheidungen von weitreichender Bedeutung. Die zentrale Aufgabe des Mathematikunterrichts am Gymnasium ist es daher, den Schülern neben konkreten mathematischen Kenntnissen und Arbeitsweisen auch allgemeinere Einsichten in Prozesse des Denkens und der Entscheidungsfindung zu vermitteln, die für eine aktive und verantwortungsbewusste Mitgestaltung der Gesellschaft von Bedeutung sind. Dabei wird den jungen Menschen deutlich, dass Mathematik ein hilfreiches Werkzeug zur Analyse und zur Erkenntnisgewinnung sein kann, das letztlich auf menschlicher Kreativität beruht, und dass die Mathematik auch wegen ihrer ästhetischen Komponente einen Wert an sich darstellt.

Fachprofil Mathematik

Jahrgangsstufenpläne     5    6    7    8    9    10    11/12

ISB-Referat Mathematik

Erläuterungen zu den Lehrplaninhalten

• Gesamtübersicht der Beiträge

Jahrgangsstufe 5

• Erläuterungen zum Zahlenstrang in Jahrgangstufe 5
• M 5.1.1 Zahlensysteme
• M 5.1.2 Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen
• M 5.1.2 Vorwissen Strichrechenarten aus der Grundschule
• M 5.1.3 Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
• M 5.2 Vorwissen Geometrie aus der Grundschule
• M 5.3.1 Baumdiagramm und Zählprinzip
• M 5.3.1 Vorwissen Grundschule Punktrechenarten
• M 5.3.2 Multiplikation und Division ganzer Zahlen
• M 5.4.1 Größen und Kommaschreibweise
• M 5.4.2 Fläche und Flächenmessung

Jahrgangsstufe 6

• Erläuterungen zum Zahlenstrang in Jahrgangsstufe 6
• M 6.1.1 Erläuterungen zum ggT
• M 6.1.3 Relative Häufigkeit
• M 6.2.1 Erläuterungen zum kgV
• M 6.2.2 Multiplikation und Division positiver Brüche
• M 6.3.1 Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren
• M 6.4 Rechnen mit rationalen Zahlen
• M 6.5 Prozentrechnung in Jahrgangsstufe 6
• M 6.6 Schlussrechnung in Jahrgangsstufe 6

Jahrgangstufe 7

• Einsatz dynamischer Geometriesoftware
• Argumentieren und Beweisen
• Begründen im geometrischen Kontext
• Konstruktionen in Jgst. 7
• M 7.1.1 Achsen- und punktsymmetrische Figuren
• M 7.1.2 Winkelbetrachtungen an Figuren
• M 7.2.1 Term und Zahl
• M 7.2.2 Term und Abhängigkeit 
• M 7.3.1 Umformen von Termen
• M 7.3.2 Lösen von Gleichungen
• M 7.4 Prozentrechnung und arithmetisches Mittel
• M 7.5.1 Kongruenz
• M 7.5.2 Besondere Dreiecke

Jahrgangstufe 8

• M 8.1.1 Proportionalität
• Kreisumfang und Kreisinhalt
• M 8.1.2 Funktion und Term
• M 8.1.3 Lineare Funktion - Lösen von Ungleichungen
• M 8.1.4 Lineare Gleichungssysteme
• M 8.2 Stochastik: Laplace-Experimente
• M 8.3 Funktionale Zusammenhänge: elementare gebrochen-rationale Funktionen
• M 8.4 Strahlensatz und Ähnlichkeit

Jahrgangsstufe 9

• M 9.1 Weiterentwicklung der Zahlvorstellung
• M 9.1 Weiterentwicklung der Zahlvorstellung - iterative Berechnung von Wurzelwerten
• M 9.2.1 Graphen quadratischer Funktionen - binomische Formeln
• M 9.2.1 Graphen quadratischer Funktionen - quadratische Gleichungen
• M 9.2.2 Quadratische Funktionen in Anwendungen
• M 9.2.2 Quadratische Funktionen in Anwendungen - lineare Gleichungssysteme
• M 9.3 Erweiterung des Potenzbegriffs
• M 9.4 Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente
• M 9.5.2 Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Jahrgangsstufe 10

• M 10.2 Geometrische und funktionale Aspekte der Geometrie
• M 10.3 Exponentielles Wachstum und Logarithmen - Rechenregeln für Logarithmen
• M 10.4 Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente
• M 10.5.2 Ausbau der Funktionenlehre

Bildungsstandards Mathematik

Die Bildungsstandards ergänzen die sehr kleinschrittig formulierten Lernziele der Lehrpläne. Die Standards ermöglichen den Erwerb und die Überprüfung allgemeiner mathematischer Kompetenzen, die fünf mathematischen Leitideen und drei verschiedenen Anforderungsbereichen zugeordnet sind. Die Bildungsstandards unterteilen sich in drei Dimensionen. Die erste Dimension beschreibt die sechs mathematischen Kompetenzen. Diese Kompetenzen bilden den Kern der Mathematik-Standards. Die zweite Dimension ordnet den sechs mathematischen Kompetenzen fünf mathematische Leitideen zu. Die dritte Dimension beschreibt drei Anforderungsbereiche, die den kognitiven Anspruch von kompetenzorientierten Aufgaben erfassen.

Mathematische Kompetenzen

• K1 - Mathematisch argumentieren
  Beim mathematischen Argumentieren sollen Schüler mathematische Aussagen zu logischen Argumentationsketten verbinden. Ebenso sollten sie verschiedene Formen mathematischer Argumentationen verstehen und kritisch bewerten.
• K2 - Probleme mathematisch lösen
  Wenn eine Lösungsstruktur nicht offensichtlich ist, ist ein strategisches Vorgehen bei der Bearbeitung notwendig und somit wird die Kompetenz "Probleme mathematisch lösen" gefordert bzw. gefördert. Die Schüler müssen über geeignete Strategien zur Lösung mathematischer Probleme verfügen, die sich bei Problemlöseprozessen allgemein als zielführend erweisen und nicht wie Algorithmen unmittelbar zur Lösung führen.

• K3 - Mathematisch modellieren
  Bei einer Modellierungsaufgabe geht es um realitätsbezogene Probleme, die mithilfe von mathematischen Mitteln gelöst werden sollen. Eine Schlüsselrolle dabei spielen mathematische Situationsmodelle, die ein vereinfachtes Abbild der Realität darstellen.
• K4 - Mathematische Darstellungen verwenden
  Die Schüler sollen in der Lage sein, Darstellungen mathematischer Gegenstände eigenständig zu erzeugen und vorgegebene Darstellungen mathematisch zu analysieren.
• K5 - Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  Diese Kompetenz umfasst den Gebrauch mathematischer Fakten ("Wissen, dass") oder mathematischer Fertigkeiten ("Wissen wie").
• K6 - Mathematisch kommunizieren
  Mit mathematischem Kommunizieren ist zum einen das Verstehen von Texten oder mündlichen Äußerungen zur Mathematik und zum anderen das verständliche schriftliche oder mündliche Darstellen und Präsentieren von Überlegungen, Lösungswegen und Ergebnissen gemeint. Ein externer Adressat und die Sprache spielen dabei eine entscheidende Rolle, da es meist darum geht jemandem einen Lösungsweg zu erläutern.

Mathematische Leitideen

Die genannten sechs mathematischen Kompetenzen lassen sich fünf Leitideen zuordnen. Diese Leitideen versuchen, die Phänomene zu erfassen, die man sieht, wenn man die Welt mit mathematischen Augen betrachtet.

1. Zahl
2. Messen
3. Raum und Form
4. Funktionaler Zusammenhang
5. Daten und Zufall

Anforderungsbereiche

• Anforderungsbereich I: Reproduzieren
  Dieser Anforderungsbereich umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang.
• Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen
  Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben wurden.
• Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren
  Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen.

Kompetenzen in Anforderungsbereichen

In Bezug auf das Argumentieren und Kommunizieren können die allgemeinen Anforderungen weiter ausdifferenziert werden:

• Anforderungsbereich I: Reproduzieren
  Routineargumentation, Wiedergeben und Anwenden bekannter Sätze, Verfahren, einfache rechnerische Begründungen, Alltagswissen zum Begründen anwenden; Darstellen einfacher Sachverhalte, Erkennen und Auswählen relevanter Informationen aus einfachen, kurzen mathematischen Texten, deren Informationen in der Reihenfolge der zu bearbeitenden Schritte geordnet sind.
• Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen  
  Überschaubare mehrschrittige Argumentation nachvollziehen/erläutern/entwickeln, überschaubare Zusammenhänge erläutern; verständliche mehrschrittige Darstellung von Lösungswegen, Äußerungen zu mathematischen Texten interpretieren und auf Wahrheitsgehalt prüfen, Identifikation und Auswahl von Informationen aus mathematischen Texten, deren Informationen nicht zwingend in der Reihenfolge der notwendigen Bearbeitung geordnet sind.
• Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren
  Komplexe Argumentation nutzen/erläutern/entwickeln, verschiedene Argumente hinsichtlich Reichweite/Schlüssigkeit bewerten,  Vermutungen äußern und diese begründen; Entwickeln einer vollständigen, kohärenten Präsentation eines komplexen Lösungs- oder Argumentationsprozesses (mündlich wie schriftlich), komplexen Texten relevante Informationen entnehmen, Äußerungen anderer vergleichen/bewerten.

• Förderung mathematischer Kompetenzen - pdf-Dokument
• Ausgewählte Aufgaben zur Förderung der Kompetenzen